Dalam permasalahan
sehari-hari, kita sering menggunakan salah satu cabang ilmu dalam matematika
yaitu riset operasi yang berhubungan dengan prinsip optimisasi. Secara umum
optimisasi adalah pencapaian suatu keadaan yang terbaik, misalnya memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan
untuk memecahkan masalah optimisasi adalah metode program linear. Permasalahan
umum dalam program linear dapat dirumuskan sebagai model program dinamik. Dalam
penelitian ini, untuk mencari penyelesaian yang optimal dalam program linear
pada permasalahan alokasi sumber daya yang terbatas yaitu dengan menggunakan
teknik program dinamik. Dalam program dinamik masalah dibagi menjadi
bagian-bagian masalah yang lebih kecil, sehingga lebih mudah dalam mengevaluasi
masalah tersebut.
Pada kali ini saya akan
membahas masalah alokasi dan masalah muatan.
1. Model alokasi
dalam permasalahan program linear merupakan aplikasi yang paling praktis. Semua
model alokasi biasanya mencoba untuk mengalokasi-kan suatu sumber daya yang
terbatas supaya mengoptimalkan hasil dari alokasi itu. Sumber daya yang
terbatas itu dapat berupa lahan, bahan baku, tenaga kerja, mesin, modal, waktu,
dan lain lain. Alokasi ini dilakukan untuk memaksimalkan laba atau memperkecil
biaya, atau mengoptimalkan ukuran-ukuran efisiensi lain yang ditetapkan oleh
keputusan pembuat.
Contoh penyelesain program linier dengan menggunakan
metode simpleks
PT Yummy food
memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi dua jenis produk yaitu vanilla dan
violette. Untuk memproduksi kedua produk tersebut diperlukan bahan baku A,
bahan baku B dan jam tenaga kerja. Maksimum pengerjaan bahan baku A adalah 60kg
per hari, bahan baku B 30kg per hari dan tenaga kerja 40jam per hari. Kedua
jenis produk memberikan sumbangan keuntungan sebesar Rp40,00 untuk vanilla dan
Rp30,00 untuk violette. Masalah yang dihadapi adalah bagaimana menentukan
jumlah unit setiap produk yang akan diproduksi setiap hari. Kebutuhan setiap
unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat pada tabel
berikut ini:
Jenis bahan baku dan tenaga kerja
|
Kg bahan baku dan jam tenaga kerja
|
Maksimum Penyediaan
|
|
Vanilla
|
Violette
|
||
Bahan baku A
|
2
|
3
|
60Kg
|
Bahan baku B
|
-
|
2
|
30Kg
|
Tenaga Kerja
|
2
|
1
|
40jam
|
Sumbangan keuntungan
|
Rp40,00
|
Rp30,00
|
Penyelesaian:
Z = Rupiah keuntungan per hari
X1 = Jumlah vanilla yang diproduksi/perhari
X2 = jumlah violette yang diproduksi/hari
Langkah
1
Formulasi LP (bentuk standar)
Fungsi
tujuan è Zmax
= 40X1 + 30X2
Fungsi
kendala è I. 2X1
+ 3X2 ≤ 60
II. 2X2
≤ 30
III.
2X1 + 1X2 ≤ 40
IV.
X1,X2 ≥ 0
Diubah menjadi:
2X1 + 3X2 + S1 + 0S2 + 0S3 = 60
2X2
+ 0S1 + S2 + 0S3 = 30
2X1 + 1X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 40
40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
C1 = 40, C2 = 30, C3 = 0, C4= 0, C5 =
0
Langkah 2
Tabel simplex awal masalah PT Yummy Food
Cj
|
40
|
30
|
0
|
0
|
0
|
||
Ci
|
BV
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Bi
|
0
|
S1
|
2
|
3
|
1
|
0
|
0
|
60
|
0
|
S2
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
30
|
0
|
S3
|
2
|
1
|
0
|
0
|
1
|
40
|
Zj
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
Cj-ZJ
|
40
|
30
|
0
|
0
|
0
|
Langkah 3
Apakah tabel tersebut sudah optimal?
Belum, karena tabel optimal bila nilai yang terdapat
pada baris Cj – Zj ≤ 0
Langkah 4
Penyelesaian dengan cara iterasi
1. Menentukan
kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai Cj-Zj terbesar yaitu kolom x1.
Dengan demikian x1 akan masuk dalam basis
2. Menentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki
angka indeks terkecil dan bukan negatif. Dalam hal ini baris s3. Dengan
demikian s3 akan keluar dari basis dan tempatnya akan digantikan oleh x1
3. Menetukan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang
terdapat pada persilangan kolom kunci dengan baris kunci, dalam hal ini
angka kunci = 2
4. Mencari angka baru yang terdapat pada baris kunci,
dengan cara membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan
angka kunci
Angka baru = 40/2, 2/2, ½, 0/2, 0/2, ½ ; atau = 20, 1, ½,
0,0 ½
5. Mencari angka baru pada baris lain, yaitu :
Baris S1
Angka
lama =
[ 60 2 3 1 0 0 ]
Angka
baru =
[ 20 1 ½ 0 0 ½] (2)
Angka
baru =
[20 0 2 0 0 -1]
Baris S2
Angka
lama =
[ 30 0 2 0 1 0]
Angka
baru =
[ 20 1 ½ 0 0 1/2] (0)
Angka
baru =
[ 30 0 2 0 1 0]
Hasil perhitungan
di atas, akan nampak pada tabel baru simplex yaitu tabel yang merupakan hasil
iterasi pertama.
Cj
|
40
|
30
|
0
|
0
|
0
|
||
Ci
|
BV
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Bi
|
0
|
S1
|
0
|
2
|
1
|
0
|
-1
|
20
|
0
|
S2
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
30
|
40
|
X1
|
1
|
½
|
0
|
0
|
½
|
20
|
Zj
|
40
|
20
|
0
|
0
|
20
|
||
Cj-ZJ
|
0
|
10
|
0
|
0
|
0
|
Tabel iterasi 1
belum optimal sehingga harus diulang langkah di atas dan akan di dapat tabel
iterasi 2:
Cj
|
40
|
30
|
0
|
0
|
0
|
||
Ci
|
BV
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Bi
|
30
|
X1
|
0
|
1
|
½
|
0
|
-1/2
|
10
|
0
|
S2
|
0
|
0
|
-1
|
1
|
1
|
10
|
40
|
S3
|
1
|
0
|
-1/4
|
0
|
¾
|
15
|
Zj
|
40
|
30
|
5
|
0
|
15
|
||
Cj-ZJ
|
0
|
0
|
-5
|
0
|
-15
|
900
|
Solusi optimum
tabel iterasi 2 menunjukan bahwa total nilai Z = 900 dengan masing-masing
variabel keputusan X1 = 15 dan X2 = 10.
Variabel basis
|
Koefisien fungsi tujuan
|
Nilai variabel basis
|
|
X2
|
30
|
10
|
300
|
S2
|
0
|
10
|
0
|
X1
|
40
|
15
|
600
|
JUMLAH
|
900
|
KESIMPULAN:
1. Pada tabel iterasi 2 merupakan tabel akhir simplex,
dengan solusi optimal adalah :
X1
(vanilla) =
15 unit
X2
(violette) =
10 unit
Z
(keuntungan) =
Rp 900,00
2. Kendala kedua (bahan baku B) masih tersisa sebanyak 10
Kg yang ditunjukan oleh nilai S2 =10, pada tabel optimal
3. Kendala 1 dan 3 tidak ada sisa (full capacity), yang
ditunjukan oleh nilai S1 = S3 = 0 (variabel nonbasis). Hal ini juga dapat
dibuktikan dengan memasukan nilai S1 dan S2 ke dalam kendala 1 dan 3
Kendala 1
: 2X1 + 3X2 = 60
2 (15) + 3 (10) =
60
60 = 60
Bahan baku yang
digunakan = yang tersedia
Kendala 3
: 2X1
+ 1X2 = 40
2 (15) + 1(10) = 40
40 = 40
Jam kerja yang
digunakan = yang tersedia
2. Masalah utama
yang ingin dicapai oleh pengendalian persediaan adalah meminimumkan biaya
operasi total perusahaan. Jadi, ada dua keputusan yang perlu diambil
dalam hal ini, yaitu berapa jumlah yang harus dipesan setiap kali
pemesanan, dan kapan pemesanan itu harus dilakukan. Holding cost
atau carrying cost timbul karena perusahaan menyimpan persediaan.
Biaya ini sebagian besar merupakan biaya penyimpanan (secara
fisik) disamping pajak dan asuransi barang yang disimpan unsur penting (dan
merupakan proporsi yang besar) dalam holding cost. Dimana holding cost adalah
opportunity cost dan pada dana yang tertahan di dlaam persediaan, yang mungkin
akan lebih menguntungkan bila ditanamkan atau digunakan untuk keperluan lain.
Tentunya opportunity cost ini tergantung pada berapa jumlah barang yang
disimpan sebagai persediaan dan berapa lama ia disimpan. Karena itu seringkali
biaya penyimpanan dinyatakan per satuan nilai persediaan.
http://eprints.umpo.ac.id/312/1/ARTIKEL.pdf
https://www.academia.edu/8277949/PENGGUNAAN_PROGRAM_DINAMIK_UNTUK_MENENTUKAN_TOTAL_BIAYA_MINIMUM_PADA_PERENCANAAN_PRODUKSI_DAN_PENGENDALIAN_PERSEDIAAN_SKRIPSI_Oleh_FARIDA_ULFA_NURHIDAYATI_NIM_06510031
Tidak ada komentar:
Posting Komentar